Tamanho não é documento

Números primos são números que possuem dois divisores: 1 e eles mesmos, e primos de Mersenne são números primos que podem ser escritos na forma 2n-1. Já falei um pouco sobre eles aqui  e aqui, no blog.

Embora teoricamente existam infinitos primos de Mersenne, sua ocorrência se torna cada vez mais rara à medida que novos números são encontrados. Em 2016, o professor Curtis Cooper, da University of Central Missouri, descobriu o maior primo de Mersenne até o momento, formado por 22.338.618 dígitos, e foi apelidado de M74207281. Ele leva esse “simpático nome” porque a parte numérica do nome corresponde à potência geradora do número, isto é, em 2n-1, n = 74.207.281.

Maior primo de Mersenne

Não aconselho vc a pegar uma calculadora e tentar chegar a este obsceno número sozinho. Cooper usou um dos computadores da universidade, que conta com nada mais do que um processador Intel Core i7-4790 de 3,6 GHz, e levou pouco mais de 30 dias initerruptos de cálculos para obter o primo descomunal.

Há, inclusive premiações para aqueles q descobrirem novos integrantes para a família dos números de poucos divisores. Com a descoberta de Cooper, a lista de números chega a 49. Então… partiu #primodemersenne50?

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Tamanho não é documento

Palíndromos hexadecimais

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Eis aqui mais uma investigação sobre o tema dos hexadecimais. Essa “cachaça” é antiga e começou em A cor da palavra, desdobrou-se em Pi-xel e avança mais um passo aqui. E desta vez resolvi associar ao tema um outro elemento de q gosto muito: palíndromos.

Um palíndromo é uma palavra ou frase q pode ser lida de “frente pra trás e de trás pra frente”. Podemos pensar nos exemplos mais simples, como ovo ou arara, até evoluir para composições mais complexas, como socorram-me, subi no ônibus em Marrocos.

No livro A fórmula preferida do professor (já comentado em outro post), descobri q os palíndromos japoneses obedecem a uma inversão de sílabas, não de letras (como acontece em um palíndromo “ocidental”). Um exemplo extraído do livro: takeyabu yaketa (experimente separar em sílabas com 2 letras cada e veja o q acontece). A tradução da frase é o bambuzal pegou fogo. Se fosse em nossa língua, a palavra ‘casaca’ seria um palíndromo japonês. Para ser um palíndromo ocidental, acrescente apenas o artigo ‘a’ na frente da palavra (‘a casaca’).

Em Palíndromos Hexadecimais, criei um contador de “0 a F”, ou seja, um contador q abrangesse todos os “algarismos” formadores do sistema hexadecimal: os números de 0 a 9 e as letras de A a F. Na verdade o contador vai de 000 a FFF, pois em seguida em espelhei as combinações formadas para gerar um palíndromo. Por exemplo: para a combinação 31A, gerou-se também o seu “espelhado”, A13. No final temos 31AA13, um palíndromo hexadecimal. E o q fazer com isso? Associei a combinação alfanumérica ao parâmetro de background do código HTML da página. Como o contador é dinâmico, à medida q as combinações aparecem, a cor de fundo acompanha o palíndromo exibido.

Agora vamos lá. Se fosse um contador decimal (0 a 9), quantas combinações teríamos? Não faz muito tempo estudei análise combinatória para uma prova e este conteúdo me ajudou aqui. Um contador de 000 a 999 nos oferece 1000 possibilidades, ou seja 10x10x10. Para o contador de 0 a F, é como se o mesmo contasse de 0 a 15 (em decimal), o q nos oferece 16 possibilidades para cada casa do número. Portanto de 000 a FFF temos 16X16x16, o q dá 4096 possibilidades! Programei o contador para exibir cada número a 1s, portanto seriam necessários 4096 segundos para ver tudo, certo? 4096 segundos são aproximadamente 68,26 minutos, o q dá 1 hora e pouco mais de 8 minutos. Acho q é muito tempo para se passar em frente a uma tela, não acham?

Agora, pensando q poucos (ou nínguem) ficaria tanto tempo assim em frente ao computador, fiz uma variação do contador: o Palíndromos Hexadecimais Aleatórios. A única diferença aqui é q as combinações geradas são escolhidas “ao acaso”, mas todas elas fazem parte do conjunto de 4096 palíndromos possíveis do contador. Basta ver algumas e seguir a vida.

 

Palíndromos hexadecimais

Literatura + matemática

 

Já era para eu ter escrito sobre este tema há algum tempo. Abrindo uma brecha nas postagens puramente figurativas, uma pausa para falar sobre livros. E isso aconteceu porque entrei novamente na fase de ler. Obedeço (ou tento) os meus ciclos: ora dá vontade de fazer uma coisa, ora dá vontade de fazer outra. Já foi assunto abordado aqui, mas é bom sempre (me) lembrar. E quando eu leio, tenho vontade de escrever. E o tema será o “casamento” entre a literatura e a matemática (vou tomar a liberdade de me referir às disciplinas em letras minúsculas), ou melhor, como a matemática acaba virando tema para obras literárias. Recentemente,  tomei conhecimento de um romance, escrito por uma autora japonesa. Desconheço a literatura vinda da Terra do Sol, ainda mais versando sobre matemática.

Faz tempo, li A solidão dos números primos após ter assistido ao filme (o intervalo entre os dois – ver o filme e ler o livro – foi grande). O autor, Paolo Giordano, italiano, é formado em física e é possível notar como ele deixa a intimidade com as disciplinas “exatas”  transparecer durante a trama, todavia os conteúdos dessas disciplinas apareçam como metáforas ou elementos coadjuvantes, pois um dos personagens acaba se tornando matemático. O livro é bastante humano e a densidade dos dramas dos personagens faz o clima pesar de vez em quando.

Já em A fórmula preferida do professor, da autora Yoko Ogawa, a matemática é apresentada de forma mais direta, pois um dos personagens da trama é um professor de matemática que sofre de perda de memória recente. Pode-se imaginar que com este tema as coisas serão tristes, mas não é bem assim. Fiquei sabendo do livro por uma amiga que me apresentou um canal que comenta livros, o LidoLendo, e nas palavras da comentarista, a leitura é singela e leve. De fato é isso mesmo! O livro é encantador e a matemática é abordada de uma maneira que me fez lembrar de O Homem que Calculava, quando alguns assuntos da matéria são tratados de forma didática. Mais uma lembrança que me veio foi outro livro, O último teorema de Fermat, bastante comentado por mim e lido algumas vezes. A autora cita alguns nomes da matemática na sua obra, principalmente dois matemáticos japoneses que foram importantes para que o teorema de Fermat fosse comprovado em 1993 pelo professor Andrew Wiles. Ter lido O último teorema de Fermat me fez conhecer os japoneses Yutaka Tanyama e Goro Shimura, citados por Yoko no seu trabalho.

Ainda há um outro livro que está na minha lista: Tio Petros e a Conjectura de Goldbach, escrito por um grego nascido na Austrália mas criado na Grécia, Apostolos Doxiadis, e que versa sobre mais uma pedra no sapato da matemática.

Italianos, japoneses, gregos e a interseção entre suas obras literárias: a matemática!

Literatura + matemática