Fragmentos e frações

Meu pai foi professor de Matemática por um bom tempo, enquanto viveu em Maceió. Só muito recentemente ouvi parte deste seu passado e tenho razões para acreditar q ele, além de ter sido bom no ofício, era um homem feliz. Mudamo-nos para Salvador e, pequeno demais ainda, não tive noção do q esta mudança deve ter representado para ele. Em terras baianas, abandonou as salas de aula, a lousa, o giz. Fragmentos desta paixão do meu pai pela disciplina eu os vi nos incontáveis livros q se avolumavam nos espaços apertados do apartamento em q moramos e nas “aulas particulares” q ele me dava qdo eu tinha lá meus problemas na matéria. Para um homem q cursou a faculdade e ministrava aulas para vestibulandos, ensinar matemática primária a um moleque de pouca idade não devia nem fazer cócegas no conhecimento q ele tinha.

Meu pai também é um homem bem-humorado. Uma vez ele me apresentou um “versinho” q continha algumas palavras substituídas por frações. Eu era moleque, achei aquilo genial. E estou falando de algo que ocorreu há bem mais de 30 anos. Na internet, encontrei o mesmo texto com algumas ampliações e doses extra de erotismo (ou sacanagem), mas me fez pensar em como a Matemática está tão presente em nosso quotidiano q a gente pode nem se dar conta.

E em homenagem ao “versinho”, fiz o desenho a seguir.Frações

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Onze

Hoje é dia 11 de março de 2018 (aniversário da talentosa Fernanda Valverde) e aventurei-me a escrever algumas coisas relativas ao número do dia do seu nascimento.

Pra começar, 11 é primo. E isso já é uma coisa digna de nota, visto q, como sabemos, possuem os números primos apenas dois divisores distintos entre si: o 1 e o próprio número. Todavia, são eles os geradores dos demais números, chamados, compostos. Pense em um. Que tal o 12. Este pode ser obtido multiplicando-se 4 por 3, 6 por 2… Reparem q 4 e 6 não são primos, mas estes também são formados pelo produto de números primos (4 = 2×2 e 6 = 3×2). Portanto não há como escapar, todo número composto é formado pelo produto de outros números primos. A regra é clara!

E aqui vai uma outra característica sobre o nosso objeto de estudo: 11 é um número chamado capicua. O termo é estranho, mas tratam-se dos números q apresentam sempre o mesmo valor, se lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, como o 1221, o 454, ou o 33, por exemplo.

Na língua inglesa, quando um número é primo e capicua ao mesmo tempo, ele é chamado palprime (pal = palindromic  e prime = primo). Eis os primeiros palprimes dentro do conjunto dos números naturais: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501… (vide On-line Encyclopedia of Integer Sequences)

Acho meio “forçado” dizer q 2, 3, 5 e 7 sejam capicua, mas o 11 é o único capicua primo formado por uma combinação par de algarismos. Todos os demais palprimes são compostos por uma quantidade ímpar de algarismos (vide os exemplos acima). Não existem palprimes com quantidade par de algarismos, pois qualquer capicua formado por quantidade par de algarismos é divisível por quem? Ele mesmo, por 11! E se um número possui mais de 2 divisores, pela regra enunciada acima, ele não pode ser considerado como primo.

Quando vamos estudar os números primos, tb nos deparamos com curiosidades intrigantes, pois o número 2 é o único primo par. Voltando ao nosso estudo, 11 é formado por 2 algarismos e se somarmos os algarismos do 11 teremos 2 como resultado. Números e seus mistééérios!

Como acontece com certa frequência na Matemática, não sabemos se o conjunto dos palprimes de base 10 é infinito, mas até agora o maior número que seja ao mesmo tempo capicua e primo é formado por 320.237 algarismos (já pensaram se a quantidade tb fosse um número capicua?)

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