Mersenne, primo!

Desta vez vamos “falar” sobre uma categoria de números q foi conhecida desde “os tempos mais primórdios”, mas q foram bastante estudados pelo padre e matemático francês Marin Mersenne (q viveu entre os séculos XVI e XVII). Os números q são gerados a partir da forma 2^n -1 (2 elevado a n menos 1) são chamados números de Mersenne em sua homenagem. Quando este mesmo número tb é primo (divisível por ele mesmo e pela unidade), temos um primo de Mersenne.

Coisas de q os matemáticos gostam de estudar envolvem a infinitude ou não dos conjuntos, as regras gerais de formação, as exceções, etc. Com os números de Mersenne não foi diferente. Por muito tempo pensou-se q sendo n primo, o número resultante tb o seria. Aí toca a se provar quem está ou não com a razão.

O padre afirmou q “seus números” seriam primos para n igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257 e para nenhum outro valor dentro dessa faixa. Isso quase quer dizer “chamar pra briga”. Reparem q, por exemplo, 11 não está na lista, mas é primo. O número de Mersenne resultante com n=11 é 2.047, todavia não é primo (2.047 = 23 x 89). A proeza da descoberta é de 1536 e é atribuída a Huldalricus Regius (pesquisei algo sobre ele, mas não consegui nada). Mais tarde, em 1876, Édouard Lucas, outro matemático francês (inventor do jogo conhecido como Torre de Hanói) provou q Mersenne  acertara para n=127. Mersenne tb esqueceu de inserir na lista os números 61, 89 e 107.

Polêmicas à parte, segue um cartum sobre o tema. E boa semana para todos!

Primos de Mersenne

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2 comentários sobre “Mersenne, primo!

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