Golomb, P5, yin yang, pássaros, corações e o que mais aparecer

Final de 2018, São Paulo. Fui apresentar meu trabalho sobre caligramas a partir de conceitos matemáticos na USP e ganhei um presente: uma palestra para turbinar minha criatividade proferida pelo amigo Antonio José Lopes Bigode. Durante algumas horas, fui apresentado a muito material de qualidade, mas algo q ficou registrado na minha mente foi uma engenhosa régua q podia ser feita com poucas marcações e ainda assim realizar muitas medidas. Trata-se de uma régua de Golomb (em homenagem ao matemático Solomon W. Golomb).

Veja a figura abaixo:

A “régua 1” traz todas as marcações de 0 a 3 e podemos realizar as medidas de 0 a 3. Todavia a segunda “régua” suprime a marcação relativa ao 2, mas ainda assim é possível realizar uma medida tomando o intervalo entre 1 e 3 (q é igual a 2). O desafio é encontrar réguas ditas perfeitas, ou seja, q possuam poucas marcações e consigam realizar todas as medições do seu intervalo. Até então, a maior régua perfeita encontrada tem tamanho igual a 6 e é feita usando apenas 4 marcações.

Intrigado com essa ideia, queria criar algo usando esse pensamento e bolei um “grid” formado por circunferências cujos diâmetros obedecem à regra da “régua de 6” (na figura abaixo, o grid é mostrado na parte superior esquerda). Passei então a preencher os espaços manualmente.

O resultado me agradou muito, mas não sei quanto tempo levaria para realizar todas as combinações possíveis desses “yin yangs assimétricos” (como acabei chamando). Resolvi então fazer algo usando P5. Minhas tentativas ainda estão rasas e não consegui programar algo q me ofereça o resultado q desejo.

Na imagem a seguir, consegui preencher de forma aleatória as circunferências do “grid” q eu criei, mas as “gotas” dos “yin yangs” ainda são um desafio para mim.

Deixando de lado esse desafio mais “cascudo”, resolvi tentar algo mais fácil. Voltei então para a “régua de 3”, mas abandonei a ideia do “yin yang”. Rabiscando bastante, percebi q a combinação de 3 semi-círculos (e mais tarde triângulos tb) de diâmetros 1, 2 e 3 poderiam gerar sínteses gráficas interessantes. Ainda no P5, resolvi brincar um pouco e o resultado pode ser conferido abaixo: 3 composições criadas aleatoriamente, ao toque da tela (do celular ou do monitor). Clique sobre cada imagem e vc poderá conferir o efeito em uma outra nova janela.

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