Dia do Amigo

Essa história parece q tem variações. Pesquisando rapidamente na internet, vamos achar o dia 20 de julho, o dia 30 de julho e o dia 18 de abril relacionados à amizade. Vou tomar o dia 20, até pq tb é o dia do casamento de um ex-colega de trabalho e sua esposa e eu fui padrinho da união dos dois. Sou amigo e “cumpade” de ambos.

Sobre o tema amizade, eu, q tenho lá minha paixão por números e Matemática, conheci há um bom tempo uma curiosidade matemática chamada números amigos ou números amigáveis. Dois números são considerados amigos se a soma dos divisores de um deles (menos o próprio número) resultar o outro e vice-versa. O primeiro par de números q satisfazem esta condição foi encontrado pelos pitagóricos. São os números 220 e 284. A soma dos divisores de 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110) resulta 284. E a soma dos divisores de 284 (1, 2, 4, 71 e 142) resulta 220.

Só no século XVII, em 1636, Pierre de Fermat encontrou o segundo par de números q atendem à regra, o 17.296 e o 18.416. Descartes encontrou o terceiro par (9.363.584 e 9.437.056). Cada um destes grandes nomes da Matemática encontrou apenas um número (o q por si só deve ter dado enorme trabalho), mas Euler, veio aumentar a lista adicionando 62 pares de números amigáveis! O mais interessante é q todos eles deixaram passar um par de números menor, o 1.184 e o 1.210, descobertos em 1866 por um italiano de 16 anos, Nicolò Paganini (estas informações eu as retirei do livro O Último Teorema de Fermat, de Simon Singh).

Em o Homem que Calculava, do Malba Tahan, o leitor encontrará o personagem Beremiz Samir falar sobre a amizade entre os números no capítulo 13 do livro. Todavia, no capítulo 6 existe outro caso de amizade entre números, a amizade quadrática.

Em 2011, fiz um cartum sobre a amizade entre os números 220 e 284. Este desenho já ilustrou um vídeo do professor Rafael Procópio e tb aparece aqui ou ali qdo se deseja falar sobre o tema. Mas resolvi ilustrar o caso da amizade quadrática citado por Malba Tahan. Seguem os dois.

Números amigos

Amizade quadrática

O desenho mudou bastante. Até deu vontade de redesenhar o primeiro cartum, mas fica como registro da “evolução”. No segundo, menos linhas, menos preocupação, mais síntese, talvez mais leveza. Mas a cachaça continua a mesma.

Bônus técnico sobre “design de personagem”: gosto de aproveitar a forma do número e evitar desenhar coisas a mais. Por exemplo, no caso do número 6, uso o espaço aberto do algarismo para fazer a boca. Quando estava desenhando o cartum, achei q o primeiro número a falar seria o 13. Por isso coloquei-o à esquerda da imagem. Notei q teria um problema para fazer a boca do número caso ele permanecesse à esquerda, conforme figura abaixo:

amizade_quadratica_errado

Felizmente, ao reler o texto do livro, vi q o primeiro número a falar era o 16, portanto ficaria à esquerda e o 13 à direita. Desta forma, usei o segundo “vão” do algarismo 3 para sugerir a boca do personagem e… tudo certo!

Dia do Amigo

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