Geometria, I Ching, sistemas de numeração e um pouco de análise combinatória

O título é grande, mas vcs vão perceber q faz um certo sentido.

Dia desses eu estava pesquisando um polígono para fazer uma história em quadrinhos: o octógono. Por definição, um octógono é um polígono que possui oito lados. Simples assim. Entretanto só me interessava o octógono regular, ou seja, aquele q possui os oito lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Durante a pesquisa, esbarrei-me com a figura utilizada no I Ching. Não conheço nada sobre o oráculo chinês e vou focar apenas nos aspectos formais do desenho. De cara nota-se a presença de 8 conjuntos de traços, chamados trigramas. E por que 8? Porque 8 é o número de grupos de três elementos possíveis de serem formados utilizando os dois “valores” apresentados, isto é, o traço inteiro e o traço interrompido. Se quiséssemos grupos contendo 4 traços, o resultado seria 2^4 (2 elevado a 4), e teríamos 16 possibilidades.

iching_i-ching
O símbolo do yin yang cercado pelos oito trigramas do I-Ching. Com 2 valores é possível formar 8 grupos de 3 elementos, isto é, 2^3 (2 elevado a 3).

Depois percebi q poderia fazer uma associação numérica entre símbolos e números e atribuí ao traço interrompido o valor 0 e ao traço inteiro o valor 1. Nota-se, desta forma, q o desenho do I Ching usa um sistema binário na sua construção: cada trigrama pode ser escrito em zeros e uns.

iching_binario
Associação dos traços de construção dos trigramas aos algarismo 0 e 1.

iching_i-ching-binarioFinalmente “traduzi” para o sistema decimal os “números binários” do desenho do I-Ching.  Encontrei algumas variações para a disposição dos trigramas no octógono, mas uma delas parece ser a mais utilizada: aquela q dispõe o “7” no topo e o “0” na base. Note que se tomarmos os números associados aos lados opostos do octógono, sempre teremos a soma dos mesmos igual a 7.  Além disso notei duas “linhas de crescimento”: uma partindo do 0 e indo até o 3 e outra, oposta, partindo do 4 em direção ao 7.iching_i-ching-decimal.jpgEsse foi um exercício de investigação sem nenhuma pretensão mais séria. Beira o entretenimento e não possui aplicação prática. Todavia, são atividades como essa q exercitam minha criatividade, pois trabalho com associações e interpretações livres. Para fechar o post, reservei uma análise q seria a mais “viajante” dentro deste estudo.

O símbolo do yin yang também aparece no desenho. Percebi algumas variações na sua disposição dentro do octógono, mas a q escolhi tb foi a mais utilizada. Ao analisar as duas “gotas” contrastantes do símbolo, notei uma associação interessante com os números binários dos trigramas. Os números 000, 001, 010 e 011 (q seriam o 0, 1, 2 e 3 no sistema decimal) possuem o 0 como algarismo de “maior peso” (assinalados em negrito). Já os números 100, 101, 110 e 111 (o 4, 5, 6 e 7 no sistema decimal) possuem o 1 ocupando a posição mais “pesada” do número. Assim como o preto e o branco são as partes binárias do desenho, este padrão tb aparece nos números associados às “gotas” do desenho. O 0 é formado pela repetição de três algarismos 0, representando a parte mais “concentrada” da cor escura do símbolo do yin yang, ao passo que o 7 é formado por três algarismo 1, sendo a parte mais “concentrada” da gota clara do desenho.

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A parte preta do símbolo do yin yang parece “reger” os números mais “baixos”, q possuem o 0 na posição mais “pesada” do número. A parte branca do símbolo “regeria” os números q possuem o 1 como posição de maior peso.

E isso é só o começo. Outras interpretações podem surgir e acho melhor parar por aqui antes q me perguntem o q ando fumando ou se já tomei “meu remédio” hoje.

Geometria, I Ching, sistemas de numeração e um pouco de análise combinatória

Que horas são?

Ideias não caem do céu nem dão em árvores. Pelo menos isso não acontece comigo.

Às vezes considero a criatividade como um músculo (q precisa ser trabalhado com regularidade). Outras vezes eu a encaro como uma antena (q precisa de ajuste e direção).

Mas independente da forma como eu a interpreto, o fato é q é sempre bom ter ideias, mesmo q elas pareçam batidas. Tenho muito medo de tê-las e me esbarrar em plágio consciente ou inconsciente. Mesmo assim não deixo de avançar com elas (ou não).

Gosto muito de relógios. É um tema bastante recorrente nas minhas “criações”. Volta e meia acabo tendo algum insight para um mostrador diferente para as horas e minutos. Mas no caso a seguir eu acabei brincando com os ponteiros do relógio analógico e o fato de q tanto as palavras HORA, MINUTO e SEGUNDO possuem o O como interseção (aliás, é a única letra em comum entre as 3). Boa parte daquilo q crio ganha primeiro as páginas de algum caderno (acho q venho me prometendo fazer algum vídeo sobre o caderno de ideias, mas sempre adio). As ideias hibernam, fermentam, seguem “esquecidas”. Como se esperassem algum processo, algum amadurecimento para ganhar vida.

E para esses “nascimentos”, estudar código tem sido muito bom. Em tempos pretéritos, a única coisa q eu podia fazer para conferir movimento aos meus trabalhos era usando programas como o Flash ou o After Effects. O gif abaixo mostra o resultado da experiência de escrever um relógio usando Javascript e P5. Para ver o funcionamento do mesmo em tempo real, clique aqui.

relogio

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Que horas são?

Golomb, P5, yin yang, pássaros, corações e o que mais aparecer

Final de 2018, São Paulo. Fui apresentar meu trabalho sobre caligramas a partir de conceitos matemáticos na USP e ganhei um presente: uma palestra para turbinar minha criatividade proferida pelo amigo Antonio José Lopes Bigode. Durante algumas horas, fui apresentado a muito material de qualidade, mas algo q ficou registrado na minha mente foi uma engenhosa régua q podia ser feita com poucas marcações e ainda assim realizar muitas medidas. Trata-se de uma régua de Golomb (em homenagem ao matemático Solomon W. Golomb).

Veja a figura abaixo:

golomb-01

A “régua 1” traz todas as marcações de 0 a 3 e podemos realizar as medidas de 0 a 3. Todavia a segunda “régua” suprime a marcação relativa ao 2, mas ainda assim é possível realizar uma medida tomando o intervalo entre 1 e 3 (q é igual a 2). O desafio é encontrar réguas ditas perfeitas, ou seja, q possuam poucas marcações e consigam realizar todas as medições do seu intervalo. Até então, a maior régua perfeita encontrada tem tamanho igual a 6 e é feita usando apenas 4 marcações.

Intrigado com essa ideia, queria criar algo usando esse pensamento e bolei um “grid” formado por circunferências cujos diâmetros obedecem à regra da “régua de 6” (na figura abaixo, o grid é mostrado na parte superior esquerda). Passei então a preencher os espaços manualmente.

golomb-01

O resultado me agradou muito, mas não sei quanto tempo levaria para realizar todas as combinações possíveis desses “yin yangs assimétricos” (como acabei chamando). Resolvi então fazer algo usando P5. Minhas tentativas ainda estão rasas e não consegui programar algo q me ofereça o resultado q desejo.

Na imagem a seguir, consegui preencher de forma aleatória as circunferências do “grid” q eu criei, mas as “gotas” dos “yin yangs” ainda são um desafio para mim.

golomb_testes.png

Deixando de lado esse desafio mais “cascudo”, resolvi tentar algo mais fácil. Voltei então para a “régua de 3”, mas abandonei a ideia do “yin yang”. Rabiscando bastante, percebi q a combinação de 3 semi-círculos (e mais tarde triângulos tb) de diâmetros 1, 2 e 3 poderiam gerar sínteses gráficas interessantes. Ainda no P5, resolvi brincar um pouco e o resultado pode ser conferido abaixo: 3 composições criadas aleatoriamente, ao toque da tela (do celular ou do monitor). Clique sobre cada imagem e vc poderá conferir o efeito em uma outra nova janela.

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Golomb, P5, yin yang, pássaros, corações e o que mais aparecer

Calçadas

Em meus movimentos cíclicos, eis-me novamente envolvido com as possibilidades q a programação pode oferecer para o trabalho de artistas visuais. Venho há um bom tempo estudando Processing e migrei para o P5, uma biblioteca q roda em Javascript e q aproveitou bastante do q aprendi com o Processing. Se for do seu interesse conhecer um pouco mais sobre P5, recomendo o canal Coding Train, do Daniel Shiffman. O cara manda muito bem e é minha referência no assunto.

Vou a passos lentos, num ritmo próprio. Aproveito, como sempre faço, a inspiração vinda do mundo q me cerca e, motivado pelo calçamento de algumas cidades, achei interessante reproduzir o desenho de alguns deles usando o P5. Tomei como ponto de partida as calçadas de duas grande cidades brasileiras: São Paulo e Rio de Janeiro. Lugares onde vivi/vivo e q são fonte de inspiração sempre.

É um desejo meu desenvolver alguns tutoriais para falar sobre design/ilustração/programação, mas tudo está meio embrionário. Em futuro próximo, quero comentar como foi o processo criativo para criar esses padrões, mas por ora o resultado pode ser conferido aqui e aqui.

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Calçadas

O Dia do Pi

Pi é um dos números mais conhecidos e famosos. Para “homenageá-lo”, o dia 14 de março foi batizado de o Dia do Pi. Mas vc pode se perguntar: Pi começa com 3,14… e 14 de março seria 14/3… O q uma coisa tem a ver com a outra? É q a data só faz sentido se usarmos a língua inglesa, onde o mês antecede o dia. Enfim…

Há um bom tempo, fiz uma brincadeira em q tomei alguns dos infinitos algarismos de Pi, separei em blocos de 6 algarismos e converti esses blocos em cores (usando o sistema hexadecimal).

O resultado pode ser conferido aqui.

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O Dia do Pi

Antes que novembro acabe

Estou bem relapso em relação à manutenção do blog. Mais envolvido com o instagram, acabei deixando de lado este espaço aqui.

Novembro foi um mês e tanto. Bom… talvez nem tanto. Para a minha produção, acredito q foi e resolvi aproveitar duas datas do nosso calendário e fazer algo diferente, ainda meio envolvido pela energia q movimentou (e vem movimentando) nosso país desde as eleições realizadas em outubro deste ano. No dia 15 é celebrada a proclamação da República do Brasil e o dia 19 é o dia da bandeira nacional. Influenciado por estas datas, acabei criando duas “peças” com convites à reflexão, utilizando nossa bandeira como ponto de partida (ou provocação).

Qual teu norte, Brasil? é uma experiência “simples”, envolvendo um pouco de programação, mas com um grande questionamento. Utilizei o losango da nossa bandeira como o ponteiro de uma bússola para fazer uma pergunta quanto aos nossos rumos.

bussola
Qual teu norte, Brasil? Bandeira vira bússola e nos pergunta para onde apontam nossos rumos.

Quantas cores cabem numa mesma bandeira? também aproveita nosso símbolo nacional, mas aqui a mensagem está ligada às diferenças e às inúmeras combinações possíveis escolhendo 3 cores para colorir o retângulo, o losango e o círculo q compõem a bandeira do Brasil.

bandeira
Quantas cores cabem numa mesma bandeira? Três cores são escolhidas ao acaso para preencher as figuras geométricas presentes na bandeira do Brasil.

Este projeto ainda me motivou a criar uma coleção de produtos e disponibilizar na minha loja virtual no Colab55. Confiram!

Antes que novembro acabe