Artes que dialogam e a matemática nossa de cada dia

Conheço alguns artistas visuais q tb gostam de se expressam em outros meios, principalmente a música. Há tb o contrário: músicos q se expressam em meios visuais. Na Matemática existe uma propriedade comum tanto à adição como à multiplicação: a ordem das parcelas/fatores não altera a soma/produto. É a tal da propriedade comutativa.

Cada meio expressivo possui suas características e acho q isso é o q me atrai. Tem coisas q eu não vou conseguir fazer no papel. Outras só serão possíveis nele. Pelo menos este é o meu caminho. E de vez em quando eu tento um “crossover”.

Tenho investido em algumas composições visuais usando um tópico da teoria dos conjuntos: a insterseção. Os “conjuntos” são formas e a interseção entre eles geram outras formas. Trabalho tb com as cores, sua complementaridade, suas adições e por aí vai.

A ilustração a seguir é um exemplo dessa misturada toda. E eu acabei disponibilizando a arte para venda na minha loja virtual no Colab55.

Violões

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Artes que dialogam e a matemática nossa de cada dia

O Dia do Pi

Pi é um dos números mais conhecidos e famosos. Para “homenageá-lo”, o dia 14 de março foi batizado de o Dia do Pi. Mas vc pode se perguntar: Pi começa com 3,14… e 14 de março seria 14/3… O q uma coisa tem a ver com a outra? É q a data só faz sentido se usarmos a língua inglesa, onde o mês antecede o dia. Enfim…

Há um bom tempo, fiz uma brincadeira em q tomei alguns dos infinitos algarismos de Pi, separei em blocos de 6 algarismos e converti esses blocos em cores (usando o sistema hexadecimal).

O resultado pode ser conferido aqui.

pixel

O Dia do Pi

Números nada redondos

Certamente vc, amigo leitor, amiga leitora, já deve ter ouvido falar em raiz quadrada. Não pretendo me alongar em definições (até pq não as sei de cor), mas vou direto ao ponto: vc tb já ouviu falar na raiz quadrada de 2, certo?

O número q, elevado ao quadrado, resulta o número 2 pertence a um grupo muito específico de números: os irracionais. Dentre eles um dos mais conhecido é o pi. Um número irracional é aquele q não pode ser representado na forma a/b, sendo a e b números inteiros. Por exemplo, o número 4 é racional, pois pode ser representado por 4/1 (4 e 1 são inteiros). Dízimas também são números racionais, apesar de infinitas. Por exemplo, 0,333… pode ser representado por 1/3 (1 e 3 são números inteiros).

Agora pago uma cerveja se vc me apresentar dois números inteiros q, se apresentados sob a forma a/b resultem a raiz quadrada de 2. E para q vc não perca seu tempo e tente ganhar a cerveja de qq jeito, sugiro procurar um cara chamado Euclides. Ele tem um argumento bastante convincente sobre o q estou falando. Tão convincente q se chama prova matemática (e olha q esse negócio de prova matemática é coisa séria!).

Mas por que falar sobre números tão esdrúxulos? Se a gente pensar q a Natureza é perfeita pq só usa “números redondos”, vamos quebrar a cara. Dizem q a descoberta da existência de números não “perfeitinhos” remonta à época de Pitágoras, e q Hipaso de Metaponto, membro da Escola Pitagórica, teria sido assassinado pq, ao brincar com a raiz quadrada de 2, não encontrou uma fração q definisse tal número. Ao contar sua descoberta a Pitágoras, este não teria gostado nenhum pouco da história e sentenciou Hipaso à morte por afogamento.

Mas a verdade é q os números irracionais estão aí e muitos ao nosso alcance. Quer ver só? Vc já se perguntou por que uma folha de papel A4 possui as medidas q tem? São elas: 297×210 mm. Por q 297mm? Por q não 300mm? Ou 295mm? Experimente dividir 297 por 210. O resultado é uma aproximação de quem? Dela mesma, a raiz quadrada de 2! Os papéis da série “A” (A0, A1, A2,…) seguem uma regra: o maior é duas vezes o tamanho do menor. Tome uma folha A4 e dobre-a ao meio pelo lado de maior dimensão. As folhas resultantes serão duas A5 (dobre o A5 ao meio e vc terá duas folhas A6). E se vc pegar a maior medida e dividir pela menor, vai encontrar um número q se aproxima do irracional raiz quadrada de 2. Essa “proeza” encontrada nos papéis A só é possível porque a relação entre seu comprimento e sua largura é igual à raiz quadrada de 2.

E acho melhor parar por aqui. Essa conversa já deve estar dando nó na cabeça de muita gente. Para descontrair, um cartum. Embora a raiz quadrada de 2 seja apenas uma, permite-me a licença poética multiplicá-la (não ao infinito, é claro).

raiz_quadradade2

 

Números nada redondos

Leonardo, sempre Leonardo

Não faz muito tempo (ou faz) comprei um livro sobre a história de Leonardo da Vinci. Muito já se falou sobre ele e acredito q ainda muito será dito, pois Leonardo foi especial em vários sentidos. Para mim ele é referência, inspiração, frustração, inveja, exemplo. Mas ele foi um ser humano. Quanto mais admiramos uma pessoa, maior o risco de idolatrar e esquecer q todos nós q passamos pela Terra somos cheios de qualidades e possibilidades, mas não somos perfeitos.

Conhecer a humanidade de Leonardo alivia o fardo da comparação q não leva a lugar nenhum, uma vez q todos nós somos únicos e especiais por isso mesmo.

Vou lentamente avançando nas mais de 550 páginas (excetuando notas e referências). O capítulo q me chamou a atenção para escrever este post foi um chamado Matemática. Neste ponto está a humanidade de Leonardo e a pluralidade dessa disciplina. Leonardo era “ruim” de contas e de equações, ou seja, em matéria de aritmética e álgebra ele não se destacou. Mas se deu bem na geometria, o q talvez até fosse de se esperar, uma vez q a inteligência espacial de Leonardo foi algo espetacular.

Obcecado por qq assunto q lhe interessasse, Leonardo rabiscou muito acerca de problemas clássicos sobre Matemática, como a famosa “quadratura do círculo”. Existe uma história sobre uma praga q assolou a cidade de Delos no século V a.C. Após consultar o oráculo de Delfos, a praga desapareceria qdo o altar dedicado ao deus Apolo, q tinha o formato de um cubo, tivesse seu volume dobrado. Rapidamente os cidadãos dobraram a medida dos lados e o resultado foi um desastre, pois o volume aumentou em oito vezes. A solução seria multiplicar cada lado pela raiz cúbica de 2.

Este problema, q hoje se resolve em qualquer aula de matemática q verse sobre volumes dos sólidos, tem sua solução na manipulação algébrica. Leonardo tentou resolver a questão usando geometria e aí vem a minha opinião: realmente ele conseguiu dobrar o volume do cubo, mas a figura resultante não era um cubo, e sim um prisma de base quadrada. Quem quiser se aventurar, a descrição da solução adotada por ele está nas páginas 235 e 236 do livro de Isaacson. Anos mais tarde vieram provar q seria impossível resolver a questão usando régua e compasso, instrumentos muito usados na geometria. Eu tentei. Risquei, rabisquei, montei até um protótipo de cubo para poder seccionar, mas me dei por vencido.

Felizmente essa passagem do livro me “consumiu” por um dia inteiro e tive a inspiração para fazer uma pequena história sobe a “dobradura de um quadrado” (q tb está explicada no mesmo livro e funciona!).

O resultado segue abaixo. Divirtam-se!

A pizza quadrada

Leonardo, sempre Leonardo

“All we need is love”

Quando eu era criança, lembro de ter conseguido um selo q eu achei (e ainda acho) muito bonito. Trazia ele apenas uma palavra impressa com uma fonte serifada (além da informação do preço e localidade). Não sei porque, mas ali o gosto pela tipografia já despontava, pois diferente de outros selos – q geralmente eram estampados com fotos, desenhos, gravuras – este só exibia letras e me fascinou. É claro que tudo ali funcionava, a começar pela palavra: LOVE. Quatro letras, duas consoantes, duas vogais. As cores e o “charme” da letra “O”, quebrando o rigor da fonte, permitindo-se sair do eixo, tudo harmônico. O autor da imagem é Robert Indiana e o selo que exibia seu trabalho tornou-se um ícone visual (como o  I ❤ NY). O selo começou a circular em janeiro de 1973, embora a imagem tenha sido criada anos antes. Descobri inclusive que se tratou de uma série serigráfica e ainda é possível adquirir uma cópia.

Anos mais tarde, eis q me envolvi com muita coisa: design, matemática, quadrinhos, ilustração, computação gráfica… Fiz duas versões utilizando a mesma palavra. As letras L, O, V e E, quando maiúsculas, podem ser representadas como formas geométricas muito simples: triângulos, círculos e retângulos. E apesar da simplicidade da forma, a “mensagem” é um dos maiores tesouros q podemos conquistar.

Ah! Disponibilizei as versões do meu LOVE na minha “lojinha virtual” no Colab55. E vale lembrar q o Dia dos Namorados vem aí, ok?

 

 

“All we need is love”

“A lúgubre tristeza dos ângulos retos”

Ângulos retos
O ângulo que mede 90 graus recebe o nome de reto. Este, quando aparece em um triângulo, batiza-o de triângulo retângulo e o lado a ele oposto é chamado de hipotenusa.

Nos quadriláteros, a presença de um ou mais ângulos retos também é digna de nota: retângulos, trapézios retângulos e quadrados possuem ângulos iguais a 90 graus em sua constituição.

Também na literatura vamos encontrar referências ao ângulo reto. Victor Hugo, em sua obra “Os Miseráveis”, descreve uma paisagem nada agradável formada por “longas linhas frias e a lúgubre tristeza dos ângulos retos.” Outro autor, Júlio Verne, em “A volta ao mundo em 80 dias”, refere-se (pelo menos) duas vezes ao ângulo de 90 graus. Na tradução de Antonio Caruccio Caporale (L&M Pocket), vamos encontrar o protagonista da trama, o fleumático Phileas Fogg, “sentado em ângulos retos em sua poltrona…” Mais adiante, o escritor francês também faz referência ao seu compatriota, e recorre à mesma tristeza dos ângulos retos, quando descreve a paisagem urbana de uma cidade localizada nos Estados Unidos.

Coitados dos ângulos de 90 graus. Tão austeros e notáveis em sua “retidão”, todavia tristes.

“A lúgubre tristeza dos ângulos retos”