O número mágico

Uma rápida brincadeira com números em forma de quadrinhos. O “segredo” pode ser conferido no vídeo do Rafael Procópio, do MatematicaRio.

Eu só cuido dos desenhos. O número mágico

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O número mágico

O bom e velho Pitágoras

Nesta semana estudei um pouco do teorema de Pitágoras. Antes eu estudava para passar na prova, passar de ano, passar em concurso. Estudar era quase sempre um meio, não um fim em si mesmo. Ainda estudo com objetivos práticos e até outubro o meu foco é “passar”. Mas hj não posso dizer q estudo SÓ para isso. Desde q comecei a fazer cartuns a partir de temas relacionados à Matemática e outras disciplinas, fiquei mais atento aos assuntos, sempre buscando uma “brecha”, um elemento capaz de virar um desenho. Algum humor, sim, mas sem deturpar o conteúdo, senão vira um desserviço.

Sobre o célebre teorema do matemático de Samos, passei pelos ternos pitagóricos, q são conjuntos de 3 números inteiros q satisfazem à regra: o quadrado do maior número é igual à soma do quadrado dos outros dois. Se prestarmos atenção, nada mais é do q acontece em um triângulo retângulo, cujo quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Além disso, se os 3 números forem primos entre si, isto é, possuírem apenas o número 1 como divisor comum, temos um trio pitagórico primitivo.

Bom, o resultado dos estudos segue abaixo:

Ternos pitagóricos Terno pitagórico primitivo

Quase todos esses desenhos eu publico no meu perfil no Instagram. Mas como eu gosto de escrever, e acho esse exercício fundamental para meu trabalho, o blog continua sendo o melhor lugar. Talvez soe obsoleto demais, mas desde q a ferramenta de blog surgiu, eu nunca deixei de usar esse recurso.

O bom e velho Pitágoras

Hoje é dia do preço redondo!

É assim que o locutor do hortifruti perto de casa anuncia a promoção do dia. Os cartazes, feitos à mão com um tipo de letra de q eu gosto muito – e já tive até vontade de aprender ou fazer parecido – estampam os valores “arredondados”. Nada de 1 e 99 ou 3 e 49.

Popularmente os “números redondos” são aqueles em oposição aos “números quebrados”, isto é, 9 é mais redondo q 8,99; todavia 10 é mais redondo do q 9, dependendo do contexto. Eu uso muito a expressão números redondos para expressar exatamente um número divisível por 10.

Pesquisando, cheguei a um texto de autoria do falecido Carlos Heitor Cony sobre números redondos. O texto é ótimo: leve, bem escrito, com conteúdo e diverte tb. Coisa de quem realmente sabe fazer. Cony cita o fato de os árabes não apreciarem os números redondos. Recentemente reli o Homem que Calculava e creio q existe uma passagem a respeito disso, pois qdo li o trecho de Cony eu já sabia e a única fonte de q me recordo de ter aprendido isso seria a partir do livro do Malba Tahan (ou então estou ficando senil muito cedo). Tentei catar o trecho do livro, mas não consegui. Fica aí como desafio.

precos.jpg
Dia de preço redondo no hortifruti! Nada de 1 e 89 ou 1 e 39.

E um cartunzinho para não perder o costume.Números redondos

Hoje é dia do preço redondo!

Beleza (e estranheza) numérica

Dia desses estava visitando minhas pastas de desenho virtual e me deparei com um rascunho q fiz acerca de uma categoria de números chamada números belos. Sem entrar em questionamentos acerca da beleza, é considerado belo o número formado apenas por algarismos pares (vai entender!).

Aproveito essas temáticas para desenhar meus cartuns, mas para me certificar sobre a definição do número, encontrei um vídeo q mostra a resolução de uma questão apresentada no ENA (Exame Nacional de Admissão) do PROFMAT, o mestrado profissional em Matemática, de 2012, e q traz, além dos números belos, mais um conceito atribuído a outra categoria de números, os estranhos.

Sobre os números estranhos eu já havia desenhado algo a respeito em 2013. Segue agora a finalização do cartum sobre números belos (provavelmente rascunhado no mesmo período), bem como o cartum sobre os números estranhos.
Números belos
Números estranhos

Beleza (e estranheza) numérica

Dia do Amigo

Essa história parece q tem variações. Pesquisando rapidamente na internet, vamos achar o dia 20 de julho, o dia 30 de julho e o dia 18 de abril relacionados à amizade. Vou tomar o dia 20, até pq tb é o dia do casamento de um ex-colega de trabalho e sua esposa e eu fui padrinho da união dos dois. Sou amigo e “cumpade” de ambos.

Sobre o tema amizade, eu, q tenho lá minha paixão por números e Matemática, conheci há um bom tempo uma curiosidade matemática chamada números amigos ou números amigáveis. Dois números são considerados amigos se a soma dos divisores de um deles (menos o próprio número) resultar o outro e vice-versa. O primeiro par de números q satisfazem esta condição foi encontrado pelos pitagóricos. São os números 220 e 284. A soma dos divisores de 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110) resulta 284. E a soma dos divisores de 284 (1, 2, 4, 71 e 142) resulta 220.

Só no século XVII, em 1636, Pierre de Fermat encontrou o segundo par de números q atendem à regra, o 17.296 e o 18.416. Descartes encontrou o terceiro par (9.363.584 e 9.437.056). Cada um destes grandes nomes da Matemática encontrou apenas um número (o q por si só deve ter dado enorme trabalho), mas Euler, veio aumentar a lista adicionando 62 pares de números amigáveis! O mais interessante é q todos eles deixaram passar um par de números menor, o 1.184 e o 1.210, descobertos em 1866 por um italiano de 16 anos, Nicolò Paganini (estas informações eu as retirei do livro O Último Teorema de Fermat, de Simon Singh).

Em o Homem que Calculava, do Malba Tahan, o leitor encontrará o personagem Beremiz Samir falar sobre a amizade entre os números no capítulo 13 do livro. Todavia, no capítulo 6 existe outro caso de amizade entre números, a amizade quadrática.

Em 2011, fiz um cartum sobre a amizade entre os números 220 e 284. Este desenho já ilustrou um vídeo do professor Rafael Procópio e tb aparece aqui ou ali qdo se deseja falar sobre o tema. Mas resolvi ilustrar o caso da amizade quadrática citado por Malba Tahan. Seguem os dois.

Números amigos

Amizade quadrática

O desenho mudou bastante. Até deu vontade de redesenhar o primeiro cartum, mas fica como registro da “evolução”. No segundo, menos linhas, menos preocupação, mais síntese, talvez mais leveza. Mas a cachaça continua a mesma.

Bônus técnico sobre “design de personagem”: gosto de aproveitar a forma do número e evitar desenhar coisas a mais. Por exemplo, no caso do número 6, uso o espaço aberto do algarismo para fazer a boca. Quando estava desenhando o cartum, achei q o primeiro número a falar seria o 13. Por isso coloquei-o à esquerda da imagem. Notei q teria um problema para fazer a boca do número caso ele permanecesse à esquerda, conforme figura abaixo:

amizade_quadratica_errado

Felizmente, ao reler o texto do livro, vi q o primeiro número a falar era o 16, portanto ficaria à esquerda e o 13 à direita. Desta forma, usei o segundo “vão” do algarismo 3 para sugerir a boca do personagem e… tudo certo!

Dia do Amigo

Artes que dialogam e a matemática nossa de cada dia

Conheço alguns artistas visuais q tb gostam de se expressam em outros meios, principalmente a música. Há tb o contrário: músicos q se expressam em meios visuais. Na Matemática existe uma propriedade comum tanto à adição como à multiplicação: a ordem das parcelas/fatores não altera a soma/produto. É a tal da propriedade comutativa.

Cada meio expressivo possui suas características e acho q isso é o q me atrai. Tem coisas q eu não vou conseguir fazer no papel. Outras só serão possíveis nele. Pelo menos este é o meu caminho. E de vez em quando eu tento um “crossover”.

Tenho investido em algumas composições visuais usando um tópico da teoria dos conjuntos: a insterseção. Os “conjuntos” são formas e a interseção entre eles geram outras formas. Trabalho tb com as cores, sua complementaridade, suas adições e por aí vai.

A ilustração a seguir é um exemplo dessa misturada toda. E eu acabei disponibilizando a arte para venda na minha loja virtual no Colab55.

Violões

Artes que dialogam e a matemática nossa de cada dia

O Dia do Pi

Pi é um dos números mais conhecidos e famosos. Para “homenageá-lo”, o dia 14 de março foi batizado de o Dia do Pi. Mas vc pode se perguntar: Pi começa com 3,14… e 14 de março seria 14/3… O q uma coisa tem a ver com a outra? É q a data só faz sentido se usarmos a língua inglesa, onde o mês antecede o dia. Enfim…

Há um bom tempo, fiz uma brincadeira em q tomei alguns dos infinitos algarismos de Pi, separei em blocos de 6 algarismos e converti esses blocos em cores (usando o sistema hexadecimal).

O resultado pode ser conferido aqui.

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O Dia do Pi