Diferentes formas de dizer 2020

Feliz 2020! Meio atrasado, mas ainda valendo, espero. No instagram já desejei feliz ano novo, mas é sempre bom passar por aqui e fazer o mesmo.

No dia 1º de janeiro, ainda no primeiro feriado do ano, apressei-me para fazer 2 rápidos cartuns acerca do número 2020 – q já começa polêmico, pois para muitos ele encerra uma década, ao passo q, para outros, começa uma. Nos desenhos a seguir, represento o novo ano usando o sistema binário de numeração e os conhecidos algarismos romanos. Utilizando este último, o número guarda um “padrão” parecido com o “vinte vinte” da numeração decimal, isto é, 2020 = MMXX (temos o uso de apenas duas letras e a repetição das mesmas). Os algarismos romanos ainda são utilizados em diversas situações, mas são muito burocráticos e nada práticos, sem dúvida. O ano passado, 2019, em romanos é escrito MMXIX. E olha q ainda está fácil. O ano do meu nascimento é MCMLXXVII (fica aqui o desafio de “traduzir” para o sistema decimal).

Para “dificultar” as coisas, em binário, 2020 usa 11 algarismos (entre zeros e uns)! Um número decimal pode ser reescrito em binário dividindo o número original por 2 sucessivamente e aproveitando-se os restos das divisões (q devem ser ou 0’s ou 1’s) e o quociente da última divisão.

2020 em binário
2020 em romanos

De todas as formas, 2020 ainda é a forma mais simples.

Diferentes formas de dizer 2020

Geometria, I Ching, sistemas de numeração e um pouco de análise combinatória

O título é grande, mas vcs vão perceber q faz um certo sentido.

Dia desses eu estava pesquisando um polígono para fazer uma história em quadrinhos: o octógono. Por definição, um octógono é um polígono que possui oito lados. Simples assim. Entretanto só me interessava o octógono regular, ou seja, aquele q possui os oito lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Durante a pesquisa, esbarrei-me com a figura utilizada no I Ching. Não conheço nada sobre o oráculo chinês e vou focar apenas nos aspectos formais do desenho. De cara nota-se a presença de 8 conjuntos de traços, chamados trigramas. E por que 8? Porque 8 é o número de grupos de três elementos possíveis de serem formados utilizando os dois “valores” apresentados, isto é, o traço inteiro e o traço interrompido. Se quiséssemos grupos contendo 4 traços, o resultado seria 2^4 (2 elevado a 4), e teríamos 16 possibilidades.

iching_i-ching
O símbolo do yin yang cercado pelos oito trigramas do I-Ching. Com 2 valores é possível formar 8 grupos de 3 elementos, isto é, 2^3 (2 elevado a 3).

Depois percebi q poderia fazer uma associação numérica entre símbolos e números e atribuí ao traço interrompido o valor 0 e ao traço inteiro o valor 1. Nota-se, desta forma, q o desenho do I Ching usa um sistema binário na sua construção: cada trigrama pode ser escrito em zeros e uns.

iching_binario
Associação dos traços de construção dos trigramas aos algarismo 0 e 1.

iching_i-ching-binarioFinalmente “traduzi” para o sistema decimal os “números binários” do desenho do I-Ching.  Encontrei algumas variações para a disposição dos trigramas no octógono, mas uma delas parece ser a mais utilizada: aquela q dispõe o “7” no topo e o “0” na base. Note que se tomarmos os números associados aos lados opostos do octógono, sempre teremos a soma dos mesmos igual a 7.  Além disso notei duas “linhas de crescimento”: uma partindo do 0 e indo até o 3 e outra, oposta, partindo do 4 em direção ao 7.iching_i-ching-decimal.jpgEsse foi um exercício de investigação sem nenhuma pretensão mais séria. Beira o entretenimento e não possui aplicação prática. Todavia, são atividades como essa q exercitam minha criatividade, pois trabalho com associações e interpretações livres. Para fechar o post, reservei uma análise q seria a mais “viajante” dentro deste estudo.

O símbolo do yin yang também aparece no desenho. Percebi algumas variações na sua disposição dentro do octógono, mas a q escolhi tb foi a mais utilizada. Ao analisar as duas “gotas” contrastantes do símbolo, notei uma associação interessante com os números binários dos trigramas. Os números 000, 001, 010 e 011 (q seriam o 0, 1, 2 e 3 no sistema decimal) possuem o 0 como algarismo de “maior peso” (assinalados em negrito). Já os números 100, 101, 110 e 111 (o 4, 5, 6 e 7 no sistema decimal) possuem o 1 ocupando a posição mais “pesada” do número. Assim como o preto e o branco são as partes binárias do desenho, este padrão tb aparece nos números associados às “gotas” do desenho. O 0 é formado pela repetição de três algarismos 0, representando a parte mais “concentrada” da cor escura do símbolo do yin yang, ao passo que o 7 é formado por três algarismo 1, sendo a parte mais “concentrada” da gota clara do desenho.

iching_i-ching-binario copy
A parte preta do símbolo do yin yang parece “reger” os números mais “baixos”, q possuem o 0 na posição mais “pesada” do número. A parte branca do símbolo “regeria” os números q possuem o 1 como posição de maior peso.

E isso é só o começo. Outras interpretações podem surgir e acho melhor parar por aqui antes q me perguntem o q ando fumando ou se já tomei “meu remédio” hoje.

Geometria, I Ching, sistemas de numeração e um pouco de análise combinatória