Tamanho não é documento

Números primos são números que possuem dois divisores: 1 e eles mesmos, e primos de Mersenne são números primos que podem ser escritos na forma 2n-1. Já falei um pouco sobre eles aqui  e aqui, no blog.

Embora teoricamente existam infinitos primos de Mersenne, sua ocorrência se torna cada vez mais rara à medida que novos números são encontrados. Em 2016, o professor Curtis Cooper, da University of Central Missouri, descobriu o maior primo de Mersenne até o momento, formado por 22.338.618 dígitos, e foi apelidado de M74207281. Ele leva esse “simpático nome” porque a parte numérica do nome corresponde à potência geradora do número, isto é, em 2n-1, n = 74.207.281.

Maior primo de Mersenne

Não aconselho vc a pegar uma calculadora e tentar chegar a este obsceno número sozinho. Cooper usou um dos computadores da universidade, que conta com nada mais do que um processador Intel Core i7-4790 de 3,6 GHz, e levou pouco mais de 30 dias initerruptos de cálculos para obter o primo descomunal.

Há, inclusive premiações para aqueles q descobrirem novos integrantes para a família dos números de poucos divisores. Com a descoberta de Cooper, a lista de números chega a 49. Então… partiu #primodemersenne50?

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Tamanho não é documento

Sexta-feira 13…

Hoje é dia 13/11 e é sexta-feira… 13.

Não quero falar de superstições. Nem pesquisei a respeito do tema. Então, ao invés de me deter no aspecto agourento da data, prefiro ressaltar um “fenômeno matemático” q envolve os números em questão.

11 e 13 são números primos, isto é, possuem apenas dois divisores (o 1 e ele mesmo). Além disso, a diferença entre o maior e o menor deles é igual a 2 (dois). Quando isso acontece, diz-se que os primos em questão são gêmeos.

Primos gêmeos

Então hoje, 13/11, não lembre que é sexta-feira 13, mas q é uma sexta-feira de primos gêmeos!

Sexta-feira 13…

Mersenne, primo!

Desta vez vamos “falar” sobre uma categoria de números q foi conhecida desde “os tempos mais primórdios”, mas q foram bastante estudados pelo padre e matemático francês Marin Mersenne (q viveu entre os séculos XVI e XVII). Os números q são gerados a partir da forma 2^n -1 (2 elevado a n menos 1) são chamados números de Mersenne em sua homenagem. Quando este mesmo número tb é primo (divisível por ele mesmo e pela unidade), temos um primo de Mersenne.

Coisas de q os matemáticos gostam de estudar envolvem a infinitude ou não dos conjuntos, as regras gerais de formação, as exceções, etc. Com os números de Mersenne não foi diferente. Por muito tempo pensou-se q sendo n primo, o número resultante tb o seria. Aí toca a se provar quem está ou não com a razão.

O padre afirmou q “seus números” seriam primos para n igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257 e para nenhum outro valor dentro dessa faixa. Isso quase quer dizer “chamar pra briga”. Reparem q, por exemplo, 11 não está na lista, mas é primo. O número de Mersenne resultante com n=11 é 2.047, todavia não é primo (2.047 = 23 x 89). A proeza da descoberta é de 1536 e é atribuída a Huldalricus Regius (pesquisei algo sobre ele, mas não consegui nada). Mais tarde, em 1876, Édouard Lucas, outro matemático francês (inventor do jogo conhecido como Torre de Hanói) provou q Mersenne  acertara para n=127. Mersenne tb esqueceu de inserir na lista os números 61, 89 e 107.

Polêmicas à parte, segue um cartum sobre o tema. E boa semana para todos!

Primos de Mersenne

Mersenne, primo!