Treze

Supersticiosos de plantão, esta é a primeira das 2 únicas sextas-feiras 13 do ano de 2019. Comemoremos o dia deste número primo injustiçado desde os tempos mais remotos, mas que não tem culpa nenhuma no cartório (rs)!
E nos vemos em dezembro, quando teremos a outra sexta-feira 13 deste ano.
Ah, e detalhe: fiquem tranquilos pois em cada ano não há mais que 3 sextas-feiras com esse número. Tá bom, né?
Sextou

Treze

O Dia do Pi

Pi é um dos números mais conhecidos e famosos. Para “homenageá-lo”, o dia 14 de março foi batizado de o Dia do Pi. Mas vc pode se perguntar: Pi começa com 3,14… e 14 de março seria 14/3… O q uma coisa tem a ver com a outra? É q a data só faz sentido se usarmos a língua inglesa, onde o mês antecede o dia. Enfim…

Há um bom tempo, fiz uma brincadeira em q tomei alguns dos infinitos algarismos de Pi, separei em blocos de 6 algarismos e converti esses blocos em cores (usando o sistema hexadecimal).

O resultado pode ser conferido aqui.

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O Dia do Pi

Mais números

Onze

Hoje é dia 11 de março de 2018 (aniversário da talentosa Fernanda Valverde) e aventurei-me a escrever algumas coisas relativas ao número do dia do seu nascimento.

Pra começar, 11 é primo. E isso já é uma coisa digna de nota, visto q, como sabemos, possuem os números primos apenas dois divisores distintos entre si: o 1 e o próprio número. Todavia, são eles os geradores dos demais números, chamados, compostos. Pense em um. Que tal o 12. Este pode ser obtido multiplicando-se 4 por 3, 6 por 2… Reparem q 4 e 6 não são primos, mas estes também são formados pelo produto de números primos (4 = 2×2 e 6 = 3×2). Portanto não há como escapar, todo número composto é formado pelo produto de outros números primos. A regra é clara!

E aqui vai uma outra característica sobre o nosso objeto de estudo: 11 é um número chamado capicua. O termo é estranho, mas tratam-se dos números q apresentam sempre o mesmo valor, se lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, como o 1221, o 454, ou o 33, por exemplo.

Na língua inglesa, quando um número é primo e capicua ao mesmo tempo, ele é chamado palprime (pal = palindromic  e prime = primo). Eis os primeiros palprimes dentro do conjunto dos números naturais: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501… (vide On-line Encyclopedia of Integer Sequences)

Acho meio “forçado” dizer q 2, 3, 5 e 7 sejam capicua, mas o 11 é o único capicua primo formado por uma combinação par de algarismos. Todos os demais palprimes são compostos por uma quantidade ímpar de algarismos (vide os exemplos acima). Não existem palprimes com quantidade par de algarismos, pois qualquer capicua formado por quantidade par de algarismos é divisível por quem? Ele mesmo, por 11! E se um número possui mais de 2 divisores, pela regra enunciada acima, ele não pode ser considerado como primo.

Quando vamos estudar os números primos, tb nos deparamos com curiosidades intrigantes, pois o número 2 é o único primo par. Voltando ao nosso estudo, 11 é formado por 2 algarismos e se somarmos os algarismos do 11 teremos 2 como resultado. Números e seus mistééérios!

Como acontece com certa frequência na Matemática, não sabemos se o conjunto dos palprimes de base 10 é infinito, mas até agora o maior número que seja ao mesmo tempo capicua e primo é formado por 320.237 algarismos (já pensaram se a quantidade tb fosse um número capicua?)

Mais números

3/14/15 9:26

Nosso calendário adota a forma DD/MM/AA. Na língua inglesa, tem-se o formato MM/DD/AA, isto é, os meses vêm na frente dos dias. A língua inglesa ainda adota as formas AM e PM para indicar as horas, ou seja, 15h são 3hPM, 21h são 9hPM…

O dia de hoje, 14 de março de 2015, nosso 14/3/15 (e 3/14/15 deles) às 9:26:53 será uma combinação mágica: 3141592653 são os 10 primeiros dígitos do número irracional mais conhecido do planeta: o Pi.

Para os falantes da língua inglesa, este momento acontecerá 2x: uma às 9:26:53AM e outra às 9:26:53PM… (os mais “puritas” poderão admitir apenas o horário AM, mas é um acontecimento tão raro q vale “forçar” um pouco para o PM tb).

Pi é, sem dúvida, um dos números mais interessantes dentre os conhecidos e desperta a imaginação e o gênio inventivo das pessoas. Fiquem com uma destas criações:

3/14/15 9:26

Mersenne, primo!

Desta vez vamos “falar” sobre uma categoria de números q foi conhecida desde “os tempos mais primórdios”, mas q foram bastante estudados pelo padre e matemático francês Marin Mersenne (q viveu entre os séculos XVI e XVII). Os números q são gerados a partir da forma 2^n -1 (2 elevado a n menos 1) são chamados números de Mersenne em sua homenagem. Quando este mesmo número tb é primo (divisível por ele mesmo e pela unidade), temos um primo de Mersenne.

Coisas de q os matemáticos gostam de estudar envolvem a infinitude ou não dos conjuntos, as regras gerais de formação, as exceções, etc. Com os números de Mersenne não foi diferente. Por muito tempo pensou-se q sendo n primo, o número resultante tb o seria. Aí toca a se provar quem está ou não com a razão.

O padre afirmou q “seus números” seriam primos para n igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257 e para nenhum outro valor dentro dessa faixa. Isso quase quer dizer “chamar pra briga”. Reparem q, por exemplo, 11 não está na lista, mas é primo. O número de Mersenne resultante com n=11 é 2.047, todavia não é primo (2.047 = 23 x 89). A proeza da descoberta é de 1536 e é atribuída a Huldalricus Regius (pesquisei algo sobre ele, mas não consegui nada). Mais tarde, em 1876, Édouard Lucas, outro matemático francês (inventor do jogo conhecido como Torre de Hanói) provou q Mersenne  acertara para n=127. Mersenne tb esqueceu de inserir na lista os números 61, 89 e 107.

Polêmicas à parte, segue um cartum sobre o tema. E boa semana para todos!

Primos de Mersenne

Mersenne, primo!