Tamanho não é documento

Números primos são números que possuem dois divisores: 1 e eles mesmos, e primos de Mersenne são números primos que podem ser escritos na forma 2n-1. Já falei um pouco sobre eles aqui  e aqui, no blog.

Embora teoricamente existam infinitos primos de Mersenne, sua ocorrência se torna cada vez mais rara à medida que novos números são encontrados. Em 2016, o professor Curtis Cooper, da University of Central Missouri, descobriu o maior primo de Mersenne até o momento, formado por 22.338.618 dígitos, e foi apelidado de M74207281. Ele leva esse “simpático nome” porque a parte numérica do nome corresponde à potência geradora do número, isto é, em 2n-1, n = 74.207.281.

Maior primo de Mersenne

Não aconselho vc a pegar uma calculadora e tentar chegar a este obsceno número sozinho. Cooper usou um dos computadores da universidade, que conta com nada mais do que um processador Intel Core i7-4790 de 3,6 GHz, e levou pouco mais de 30 dias initerruptos de cálculos para obter o primo descomunal.

Há, inclusive premiações para aqueles q descobrirem novos integrantes para a família dos números de poucos divisores. Com a descoberta de Cooper, a lista de números chega a 49. Então… partiu #primodemersenne50?

Anúncios
Tamanho não é documento

Sexta-feira 13…

Hoje é dia 13/11 e é sexta-feira… 13.

Não quero falar de superstições. Nem pesquisei a respeito do tema. Então, ao invés de me deter no aspecto agourento da data, prefiro ressaltar um “fenômeno matemático” q envolve os números em questão.

11 e 13 são números primos, isto é, possuem apenas dois divisores (o 1 e ele mesmo). Além disso, a diferença entre o maior e o menor deles é igual a 2 (dois). Quando isso acontece, diz-se que os primos em questão são gêmeos.

Primos gêmeos

Então hoje, 13/11, não lembre que é sexta-feira 13, mas q é uma sexta-feira de primos gêmeos!

Sexta-feira 13…

Infância, relógios e experiências

Gosto de relógios.

Embora tenha perdido o hábito de usar os de pulso, é um acessório q me atrai.

Aprendi a ler as horas com meu pai. Ainda lembro dele segurando um despertador e me mostrando a lógica da leitura, o q cada ponteiro quer dizer. Não me recordo bem se foi difícil ou não, mas devo dizer q não deve ser algo lá muito fácil, pois são duas leituras diferentes e a combinação delas para dar uma informação completa: hora e minuto. E apesar de ter aprendido em um relógio analógico, meu pai me presenteou com um digital… pelo menos é o q eu me lembro. Se me enganei, vale pela piada!

Mas eu curto mesmo é “relógio de ponteiro”. Tive alguns. Tive relógio q trocava pulseira e este foi roubado. Naquela época, havia garantia de roubo… e não é q o relógio foi ressarcido? O último aparelho quase me “prejudicou” numa prova de concurso, pois não o guardara como os fiscais instruíram e por pouco não fui desclassificado. Desta vez não me enganei, e não foi piada nenhuma!

Há muito, relógio passou a ser mais q um simples indicador do tempo. Numa era em q voltamos a ter “relógio de bolso”, com os smartphones nos mostrando as horas, usar um relógio no punho ou na parede de casa virou acessório ou objeto de decoração. Desta forma, não há limite ou censura para repensarmos o aparelho e me divirto brincando com os mostradores dos relógios analógicos.

Uma das primeiras experiências “sérias” foi um cartaz q fiz e chamei de “Relógeo”, trazendo os 12 números do círculo das horas representados por figuras geométricas.

RELOGEO

Depois, com as lojas virtuais “customizando” diversos suportes, hoje é possível ter relógios com a cara q quisermos. Recentemente montei um a partir de uma arte q fiz há poucos dias, baseada em um rabisco gerado numa “tempestade de ideias” para uma marca. A marca foi reprovada, mas o rabisco teve mais sorte.

21913959_4008287-clkfkhk_l

E como não se paga nada para experimentar, desta vez fiz um mostrador “desmembrando” alguns dos 12 números em produtos de números primos, algo q, em Matemática, é conhecido por fatoração. Além disso, atribuí aos primeiros números primos (2, 3 e 5, q vão formar o 4, 6, 8, 9, 10 e 12) as três cores primárias, as “cores primas” dos sistema CMYK (ciano, magenta e amarelo). À formação de um número composto (não primo), temos tb uma “cor composta” (formada pela mistura das cores primárias). Mas e o 1, o 7 e o 11? Os número 7 e 11, q tb são números primos, estão na cor cinza (q é baseada na escala do preto ou black, a última “cor prima do sistema” CMYK). O 1… bom… pra não ficar tão diferente, usei cinza tb (mas lembrem-se q o 1 não é considerado primo*). Chamei este de MMCClock e divulguei lá no MMC.

O resultado ficou com cara de “infográfico e ainda deu pra fazer uma referência à nossa bandeira, com as linhas q partem do 2 vão para o 8…

22038232_8101730-clkfkhk_l

O mais bacana é q estas experiências podem virar realidade na parede de qq pessoa interessada. Quem quiser, basta passar na minha “lojinha”.

* Para ser considerado primo, o número precisa ter 2 divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. Por esta definição, o número 1 não é considerado primo.

Infância, relógios e experiências

Lendas, números de Mersenne e brinquedos

Há um tempo atrás, escrevi um post sobre uma categoria curiosa de números, os números de Mersenne. Destaca-se no estudo destes números um matemático francês chamado Édouard Lucas, q provou um erro na lista elaborada pelo padre francês Marin Mersenne.

É também atribuída ao mesmo E. Lucas a autoria de um quebra-cabeça curioso: a Torre de Hanói (cujo nome é uma homenagem à torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã), q consiste num arranjo simples de 3 pinos verticais, por onde podemos passar discos anelados. Os diâmetros destes discos são diferentes e dispostos de forma q o maior fique na base e os menores são arranjados tendo o menor disco no topo da pilha, formando uma torre. O objetivo é passar todos os discos do primeiro ao último pino com a ajuda do pino central, de modo que no momento da transferência um disco de maior diâmetro nunca fique sobre um de menor diâmetro. Isto tudo, é claro, com o menor número de movimentos dos discos.

Observou-se q o menor número de movimentos do quebra-cabeça obedece à expressão 2^n (2 elevado a n) – 1 (menos 1), sendo n o número de discos. Assim, para n=3, teremos o mínimo de 7 movimentos. Subindo n para 4, é possível mover todos os discos com apenas 15 movimentos. Assim, se vc estiver disposto a presentear um parente ou um amigo com uma torre contendo 15 discos, o “felizardo” terá q executar 32.767 movimentos até passar todos os discos do primeiro ao último pino. É provável q ele não queira mais receber seus presentes!

Aqui vai uma curiosidade intrigante. Os números de Mersenne também são obtidos a partir da mesma expressão q rege a resolução do quebra-cabeça inventado pelo matemático francês!

Existem várias lendas atribuídas ao invento da Torre de Hanói. A  mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Brama supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brama ordenara aos monges que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Não é claro se Lucas inventou essa lenda ou foi inspirado por ela.

Notem q na lenda o número 64 é o escolhido para ilustrar a narrativa. Existe ainda uma outra história q conta a origem do jogo de xadrez e q envolve o mesmo número, mas isto fica para outro momento.

No meu tumblr MMC, publiquei um post sobre a tal torre e seu criador:

Lendas, números de Mersenne e brinquedos