Ímpares em pares

Faz muito tempo q eu postei uma composição criada com uma antiga Lettera 82 da minha infância, todavia sempre tive vontade de fazer o mesmo trabalho, mas com alguma animação. E finalmente consegui.

Para ver o resultado, basta clicar aqui ou sobre a imagem abaixo.

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Ímpares em pares

Números nada redondos

Certamente vc, amigo leitor, amiga leitora, já deve ter ouvido falar em raiz quadrada. Não pretendo me alongar em definições (até pq não as sei de cor), mas vou direto ao ponto: vc tb já ouviu falar na raiz quadrada de 2, certo?

O número q, elevado ao quadrado, resulta o número 2 pertence a um grupo muito específico de números: os irracionais. Dentre eles um dos mais conhecido é o pi. Um número irracional é aquele q não pode ser representado na forma a/b, sendo a e b números inteiros. Por exemplo, o número 4 é racional, pois pode ser representado por 4/1 (4 e 1 são inteiros). Dízimas também são números racionais, apesar de infinitas. Por exemplo, 0,333… pode ser representado por 1/3 (1 e 3 são números inteiros).

Agora pago uma cerveja se vc me apresentar dois números inteiros q, se apresentados sob a forma a/b resultem a raiz quadrada de 2. E para q vc não perca seu tempo e tente ganhar a cerveja de qq jeito, sugiro procurar um cara chamado Euclides. Ele tem um argumento bastante convincente sobre o q estou falando. Tão convincente q se chama prova matemática (e olha q esse negócio de prova matemática é coisa séria!).

Mas por que falar sobre números tão esdrúxulos? Se a gente pensar q a Natureza é perfeita pq só usa “números redondos”, vamos quebrar a cara. Dizem q a descoberta da existência de números não “perfeitinhos” remonta à época de Pitágoras, e q Hipaso de Metaponto, membro da Escola Pitagórica, teria sido assassinado pq, ao brincar com a raiz quadrada de 2, não encontrou uma fração q definisse tal número. Ao contar sua descoberta a Pitágoras, este não teria gostado nenhum pouco da história e sentenciou Hipaso à morte por afogamento.

Mas a verdade é q os números irracionais estão aí e muitos ao nosso alcance. Quer ver só? Vc já se perguntou por que uma folha de papel A4 possui as medidas q tem? São elas: 297×210 mm. Por q 297mm? Por q não 300mm? Ou 295mm? Experimente dividir 297 por 210. O resultado é uma aproximação de quem? Dela mesma, a raiz quadrada de 2! Os papéis da série “A” (A0, A1, A2,…) seguem uma regra: o maior é duas vezes o tamanho do menor. Tome uma folha A4 e dobre-a ao meio pelo lado de maior dimensão. As folhas resultantes serão duas A5 (dobre o A5 ao meio e vc terá duas folhas A6). E se vc pegar a maior medida e dividir pela menor, vai encontrar um número q se aproxima do irracional raiz quadrada de 2. Essa “proeza” encontrada nos papéis A só é possível porque a relação entre seu comprimento e sua largura é igual à raiz quadrada de 2.

E acho melhor parar por aqui. Essa conversa já deve estar dando nó na cabeça de muita gente. Para descontrair, um cartum. Embora a raiz quadrada de 2 seja apenas uma, permite-me a licença poética multiplicá-la (não ao infinito, é claro).

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Números nada redondos

Tamanho não é documento

Números primos são números que possuem dois divisores: 1 e eles mesmos, e primos de Mersenne são números primos que podem ser escritos na forma 2n-1. Já falei um pouco sobre eles aqui  e aqui, no blog.

Embora teoricamente existam infinitos primos de Mersenne, sua ocorrência se torna cada vez mais rara à medida que novos números são encontrados. Em 2016, o professor Curtis Cooper, da University of Central Missouri, descobriu o maior primo de Mersenne até o momento, formado por 22.338.618 dígitos, e foi apelidado de M74207281. Ele leva esse “simpático nome” porque a parte numérica do nome corresponde à potência geradora do número, isto é, em 2n-1, n = 74.207.281.

Maior primo de Mersenne

Não aconselho vc a pegar uma calculadora e tentar chegar a este obsceno número sozinho. Cooper usou um dos computadores da universidade, que conta com nada mais do que um processador Intel Core i7-4790 de 3,6 GHz, e levou pouco mais de 30 dias initerruptos de cálculos para obter o primo descomunal.

Há, inclusive premiações para aqueles q descobrirem novos integrantes para a família dos números de poucos divisores. Com a descoberta de Cooper, a lista de números chega a 49. Então… partiu #primodemersenne50?

Tamanho não é documento

Sexta-feira 13…

Hoje é dia 13/11 e é sexta-feira… 13.

Não quero falar de superstições. Nem pesquisei a respeito do tema. Então, ao invés de me deter no aspecto agourento da data, prefiro ressaltar um “fenômeno matemático” q envolve os números em questão.

11 e 13 são números primos, isto é, possuem apenas dois divisores (o 1 e ele mesmo). Além disso, a diferença entre o maior e o menor deles é igual a 2 (dois). Quando isso acontece, diz-se que os primos em questão são gêmeos.

Primos gêmeos

Então hoje, 13/11, não lembre que é sexta-feira 13, mas q é uma sexta-feira de primos gêmeos!

Sexta-feira 13…

Infância, relógios e experiências

Gosto de relógios.

Embora tenha perdido o hábito de usar os de pulso, é um acessório q me atrai.

Aprendi a ler as horas com meu pai. Ainda lembro dele segurando um despertador e me mostrando a lógica da leitura, o q cada ponteiro quer dizer. Não me recordo bem se foi difícil ou não, mas devo dizer q não deve ser algo lá muito fácil, pois são duas leituras diferentes e a combinação delas para dar uma informação completa: hora e minuto. E apesar de ter aprendido em um relógio analógico, meu pai me presenteou com um digital… pelo menos é o q eu me lembro. Se me enganei, vale pela piada!

Mas eu curto mesmo é “relógio de ponteiro”. Tive alguns. Tive relógio q trocava pulseira e este foi roubado. Naquela época, havia garantia de roubo… e não é q o relógio foi ressarcido? O último aparelho quase me “prejudicou” numa prova de concurso, pois não o guardara como os fiscais instruíram e por pouco não fui desclassificado. Desta vez não me enganei, e não foi piada nenhuma!

Há muito, relógio passou a ser mais q um simples indicador do tempo. Numa era em q voltamos a ter “relógio de bolso”, com os smartphones nos mostrando as horas, usar um relógio no punho ou na parede de casa virou acessório ou objeto de decoração. Desta forma, não há limite ou censura para repensarmos o aparelho e me divirto brincando com os mostradores dos relógios analógicos.

Uma das primeiras experiências “sérias” foi um cartaz q fiz e chamei de “Relógeo”, trazendo os 12 números do círculo das horas representados por figuras geométricas.

RELOGEO

Depois, com as lojas virtuais “customizando” diversos suportes, hoje é possível ter relógios com a cara q quisermos. Recentemente montei um a partir de uma arte q fiz há poucos dias, baseada em um rabisco gerado numa “tempestade de ideias” para uma marca. A marca foi reprovada, mas o rabisco teve mais sorte.

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E como não se paga nada para experimentar, desta vez fiz um mostrador “desmembrando” alguns dos 12 números em produtos de números primos, algo q, em Matemática, é conhecido por fatoração. Além disso, atribuí aos primeiros números primos (2, 3 e 5, q vão formar o 4, 6, 8, 9, 10 e 12) as três cores primárias, as “cores primas” dos sistema CMYK (ciano, magenta e amarelo). À formação de um número composto (não primo), temos tb uma “cor composta” (formada pela mistura das cores primárias). Mas e o 1, o 7 e o 11? Os número 7 e 11, q tb são números primos, estão na cor cinza (q é baseada na escala do preto ou black, a última “cor prima do sistema” CMYK). O 1… bom… pra não ficar tão diferente, usei cinza tb (mas lembrem-se q o 1 não é considerado primo*). Chamei este de MMCClock e divulguei lá no MMC.

O resultado ficou com cara de “infográfico e ainda deu pra fazer uma referência à nossa bandeira, com as linhas q partem do 2 vão para o 8…

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O mais bacana é q estas experiências podem virar realidade na parede de qq pessoa interessada. Quem quiser, basta passar na minha “lojinha”.

* Para ser considerado primo, o número precisa ter 2 divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. Por esta definição, o número 1 não é considerado primo.

Infância, relógios e experiências